Решите методом сложения систему уравн 1) { x + y = 4, x - y = 5; 2) { 3x-7y = 11, 6x + 7y = 16; 3) { 4x + 2y = 5, 4x - 6y = -7; 4) { 6x + 7y = 2, 3x – 4y = 46; 5) { 2x-3y = 8, 7x – 5y = -5; 6) { 6x-7y = 40, 5y - 2x = -8.

Question

Вопрос:

Решите методом сложения систему уравн 1) { x + y = 4, x - y = 5; 2) { 3x-7y = 11, 6x + 7y = 16; 3) { 4x + 2y = 5, 4x - 6y = -7; 4) { 6x + 7y = 2, 3x – 4y = 46; 5) { 2x-3y = 8, 7x – 5y = -5; 6) { 6x-7y = 40, 5y - 2x = -8.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим системы уравнений методом сложения, при котором складываем уравнения системы так, чтобы одна из переменных взаимоуничтожилась.

1) \( \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 5 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 4 + 5 \\ 2x = 9 \\ x = 4.5 \)

Подставим значение x в первое уравнение:

\( 4. 5 + y = 4 \\ y = 4 - 4.5 \\ y = -0.5 \)
2) \( \begin{cases} 3x - 7y = 11, \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \\ 9x = 27 \\ x = 3 \)

Подставим значение x в первое уравнение:

\( 3 \cdot 3 - 7y = 11 \\ 9 - 7y = 11 \\ -7y = 2 \\ y = -\frac{2}{7} \)
3) \( \begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7 \end{cases} \)

Вычтем из первого уравнения второе:

\( (4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7) \\ 8y = 12 \\ y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 4x + 2 \cdot 1.5 = 5 \\ 4x + 3 = 5 \\ 4x = 2 \\ x = \frac{2}{4} = 0.5 \)
4) \( \begin{cases} 6x + 7y = 2, \\ 3x - 4y = 46 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на -2:

\( \begin{cases} 6x + 7y = 2, \\ -6x + 8y = -92 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6x + 7y) + (-6x + 8y) = 2 - 92 \\ 15y = -90 \\ y = -6 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 6x + 7 \cdot (-6) = 2 \\ 6x - 42 = 2 \\ 6x = 44 \\ x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \)
5) \( \begin{cases} 2x - 3y = 8, \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на -7, второе на 2:

\( \begin{cases} -14x + 21y = -56, \\ 14x - 10y = -10 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (-14x + 21y) + (14x - 10y) = -56 - 10 \\ 11y = -66 \\ y = -6 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 2x - 3 \cdot (-6) = 8 \\ 2x + 18 = 8 \\ 2x = -10 \\ x = -5 \)
6) \( \begin{cases} 6x - 7y = 40, \\ 5y - 2x = -8 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 3:

\( \begin{cases} 6x - 7y = 40, \\ 15y - 6x = -24 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6x - 7y) + (15y - 6x) = 40 - 24 \\ 8y = 16 \\ y = 2 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 6x - 7 \cdot 2 = 40 \\ 6x - 14 = 40 \\ 6x = 54 \\ x = 9 \)

Ответ: 1) x = 4.5, y = -0.5; 2) x = 3, y = -2/7; 3) x = 0.5, y = 1.5; 4) x = 22/3, y = -6; 5) x = -5, y = -6; 6) x = 9, y = 2