Решите методом сложения систему уравн } x + y = 4, 1) (x - y = 5; 2) 3x-7y = 11, |6x + 7y = 16; = 4) 7 6x + 7y = 2, 3x-4y = 46; 5) 7 2x - 3y = 8, 7x – 5y = -5;

Решение систем уравнений методом сложения

1) \(\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases}\)

Сложим два уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 5 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \] Подставим значение x в первое уравнение: \[ 4.5 + y = 4 \] \[ y = 4 - 4.5 \] \[ y = -0.5 \]

Ответ: x = 4.5, y = -0.5

2) \(\begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases}\)

Сложим два уравнения: \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \] \[ 9x = 27 \] \[ x = 3 \] Подставим значение x в первое уравнение: \[ 3(3) - 7y = 11 \] \[ 9 - 7y = 11 \] \[ -7y = 2 \] \[ y = -\frac{2}{7} \]

Ответ: x = 3, y = -2/7

4) \(\begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 3x - 4y = 46 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на -2: \[ -2(3x - 4y) = -2(46) \] \[ -6x + 8y = -92 \] Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением: \[ (6x + 7y) + (-6x + 8y) = 2 + (-92) \] \[ 15y = -90 \] \[ y = -6 \] Подставим значение y в первое уравнение: \[ 6x + 7(-6) = 2 \] \[ 6x - 42 = 2 \] \[ 6x = 44 \] \[ x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \]

Ответ: x = 22/3, y = -6

5) \(\begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 7 и второе на -2: \[ 7(2x - 3y) = 7(8) \] \[ 14x - 21y = 56 \] \[ -2(7x - 5y) = -2(-5) \] \[ -14x + 10y = 10 \] Сложим два уравнения: \[ (14x - 21y) + (-14x + 10y) = 56 + 10 \] \[ -11y = 66 \] \[ y = -6 \] Подставим значение y в первое уравнение: \[ 2x - 3(-6) = 8 \] \[ 2x + 18 = 8 \] \[ 2x = -10 \] \[ x = -5 \]

Ответ: x = -5, y = -6

Отлично, ты хорошо справился с решением этих систем уравнений! Не останавливайся на достигнутом, продолжай практиковаться, и у тебя все получится!