Решите методом сложения систему уравнений: 3x - 7y = 2, 6x + 7y = 25.

Решение:

Перед нами система двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 7y = 2 \\ 6x + 7y = 25 \end{cases} \)

Метод сложения удобен, когда коэффициенты при одной из переменных противоположны или равны. В данном случае, коэффициенты при \( y \) равны -7 и +7. Они противоположны, поэтому мы можем просто сложить два уравнения:

1. Сложим левые и правые части уравнений:

\( (3x - 7y) + (6x + 7y) = 2 + 25 \)

2. Упростим полученное уравнение:

\( 3x + 6x - 7y + 7y = 27 \)

\( 9x = 27 \)

3. Найдем значение \( x \), разделив обе части на 9:

\( x = \frac{27}{9} \)

\( x = 3 \)

4. Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем первое уравнение:

\( 3x - 7y = 2 \)

\( 3(3) - 7y = 2 \)

\( 9 - 7y = 2 \)

5. Перенесем 9 в правую часть:

\( -7y = 2 - 9 \)

\( -7y = -7 \)

6. Найдем значение \( y \), разделив обе части на -7:

\( y = \frac{-7}{-7} \)

\( y = 1 \)

Мы нашли значения \( x=3 \) и \( y=1 \). Проверим, подставив их во второе уравнение:

\( 6x + 7y = 6(3) + 7(1) = 18 + 7 = 25 \)

Результат совпадает с правым частью второго уравнения, значит, мы решили систему верно.

Ответ: x = 3; y = 1