198. Решите методом подстановки систему уравнений: 1) { x-5y = 8, 2x + 4y = 30; 3)5- { 5a-3b = 14, 2a + b = 10; 2) 7x-6y=-4; { 2x - y = 1, 2x-3y = 2, 4) { 4x-5y = 1.

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - 5y = 8 \\2x + 4y = 30\end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: x = 8 + 5y
• Подставим выражение для x во второе уравнение: 2(8 + 5y) + 4y = 30

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки: 16 + 10y + 4y = 30
• Упростим уравнение: 14y = 14
• Найдем y: y = 1

• Теперь найдем x, подставив y = 1 в выражение для x: x = 8 + 5 \cdot 0.4 = 10

Ответ: x = 10, y = 0.4

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x - y = 1 \\7x - 6y = -4\end{cases}\]

• Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 1
• Подставим выражение для y во второе уравнение: 7x - 6(2x - 1) = -4

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки: 7x - 12x + 6 = -4
• Упростим уравнение: -5x = -10
• Найдем x: x = 2

• Теперь найдем y, подставив x = 2 в выражение для y: y = 2 \cdot 2 - 1 = 3

Ответ: x = 2, y = 3

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}5a - 3b = 14 \\2a + b = 10\end{cases}\]

• Выразим b из второго уравнения: b = 10 - 2a
• Подставим выражение для b в первое уравнение: 5a - 3(10 - 2a) = 14

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки: 5a - 30 + 6a = 14
• Упростим уравнение: 11a = 44
• Найдем a: a = 4

• Теперь найдем b, подставив a = 4 в выражение для b: b = 10 - 2 \cdot 4 = 2

Ответ: a = 4, b = 2

4) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x - 3y = 2 \\4x - 5y = 1\end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: 2x = 2 + 3y, следовательно, x = 1 + \frac{3}{2}y
• Подставим выражение для x во второе уравнение: 4(1 + \frac{3}{2}y) - 5y = 1

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки: 4 + 6y - 5y = 1
• Упростим уравнение: y = -3

• Теперь найдем x, подставив y = -3 в выражение для x: x = 1 + \frac{3}{2}(-4) = -2

Ответ: x = -1, y = -4

Цифровой атлет:

Скилл прокачан до небес! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро