Решите методом подстановки систему уравнений: 1) {x + 2y = 4, {3x-4y = 2. 2) {3x + y = 4, {5x-2y = 14; 3) {2x + 7y = 11, {4x - y = 7; 4) {7x-4y = 2, {5x + 11y = 43.

Привет! Сейчас решим эти системы уравнений методом подстановки. Это когда мы выражаем одну переменную через другую и подставляем в другое уравнение. Разбираемся: 1) \(\{x + 2y = 4, \ 3x - 4y = 2\}\) * Выразим x из первого уравнения: \(x = 4 - 2y\) * Подставим это во второе уравнение: \[3(4 - 2y) - 4y = 2\] \[12 - 6y - 4y = 2\] \[12 - 10y = 2\] \[-10y = -10\] \[y = 1\] * Теперь найдем x: \[x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2\]

Ответ: x = 2, y = 1

2) \(\{3x + y = 4, \ 5x - 2y = 14\}\) * Выразим y из первого уравнения: \(y = 4 - 3x\) * Подставим это во второе уравнение: \[5x - 2(4 - 3x) = 14\] \[5x - 8 + 6x = 14\] \[11x = 22\] \[x = 2\] * Теперь найдем y: \[y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2\]

Ответ: x = 2, y = -2

3) \(\{2x + 7y = 11, \ 4x - y = 7\}\) * Выразим y из второго уравнения: \(y = 4x - 7\) * Подставим это в первое уравнение: \[2x + 7(4x - 7) = 11\] \[2x + 28x - 49 = 11\] \[30x = 60\] \[x = 2\] * Теперь найдем y: \[y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

4) \(\{7x - 4y = 2, \ 5x + 11y = 43\}\) * Выразим x из первого уравнения: \(7x = 2 + 4y \Rightarrow x = \frac{2 + 4y}{7}\) * Подставим это во второе уравнение: \[5(\frac{2 + 4y}{7}) + 11y = 43\] \[\frac{10 + 20y}{7} + 11y = 43\] Домножим обе части на 7: \[10 + 20y + 77y = 301\] \[97y = 291\] \[y = 3\] * Теперь найдем x: \[x = \frac{2 + 4(3)}{7} = \frac{2 + 12}{7} = \frac{14}{7} = 2\]

Ответ: x = 2, y = 3

Вуаля! Вот и все решения. Если что-то непонятно, спрашивай!