Решите квадратные уравнения: а) x² + 7x + 12 = 0; б) x² − 2x − 35 = 0; в) 2x² − 5x − 3 = 0; г) 3x² − 8x + 5 = 0.

а) \(x^2+7x+12=0\)

Разложим на множители: \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\).

Тогда \((x+3)(x+4)=0\), откуда \(x_1=-3\), \(x_2=-4\).

б) \(x^2-2x-35=0\)

Разложим на множители: \(x^2-2x-35=(x-7)(x+5)\).

Тогда \((x-7)(x+5)=0\), откуда \(x_1=7\), \(x_2=-5\).

в) \(2x^2-5x-3=0\)

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49\).

\(x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}\).

Следовательно, \(x_1=3\), \(x_2=-\frac12\).

г) \(3x^2-8x+5=0\)

Дискриминант: \(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4\).

\(x=\frac{8\pm\sqrt4}{6}=\frac{8\pm2}{6}\).

Следовательно, \(x_1=\frac53\), \(x_2=1\).

Ответ: а) \(x=-3,-4\); б) \(x=7,-5\); в) \(x=3,-\frac12\); г) \(x=\frac53,1\).