Решите квадратное уравнение 2x² - 3x - 2 = 0. Вычислите дискриминант и найдите корни уравнения.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \).

Определим коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

1. Вычисляем дискриминант (D):
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \)
   \( D = 9 - (-16) \)
   \( D = 9 + 16 \)
   \( D = 25 \)
2. Находим корни уравнения (x₁ и x₂):
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
   
   Первый корень (x₁):
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \)
   \( x_1 = \frac{3 + 5}{4} \)
   \( x_1 = \frac{8}{4} \)
   \( x_1 = 2 \)
   
   Второй корень (x₂):
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \)
   \( x_2 = \frac{3 - 5}{4} \)
   \( x_2 = \frac{-2}{4} \)
   \( x_2 = -\frac{1}{2} \)

Ответ: Дискриминант \( D = 25 \). Корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \).