Решите квадратное неравенство -8x+x² <0. В ответе запишите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство к виду: \( x^2 - 8x < 0 \).
2. Вынесем x за скобки: \( x(x - 8) < 0 \).
3. Найдем корни уравнения \( x(x - 8) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 8 \).
4. Определим интервалы, где неравенство выполняется. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, парабола направлена вверх. Неравенство выполняется между корнями, то есть на интервале (0, 8).
5. Наименьшее целое решение: 1. Наибольшее целое решение: 7.
6. Сумма наибольшего и наименьшего целых решений: \( 1 + 7 = 8 \).

Ответ: 8