Решите квадратное неравенство 5x² - 8x - 4 < 0. В ответе запишите сумму целых решений неравенства.

Решаем неравенство:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение 5x² - 8x - 4 = 0.

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \)

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

2. Шаг 2: Находим корни уравнения.

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \)

3. Шаг 3: Определяем интервалы, на которых неравенство 5x² - 8x - 4 < 0 выполняется.

Неравенство выполняется между корнями, так как коэффициент при x² положителен (a = 5 > 0), а знак неравенства < 0.

Значит, решение неравенства: \( -0.4 < x < 2 \)

4. Шаг 4: Находим целые решения неравенства.

Целые числа, удовлетворяющие неравенству \( -0.4 < x < 2 \), это 0 и 1.

5. Шаг 5: Находим сумму целых решений.

Сумма целых решений: 0 + 1 = 1.

Ответ: 1