Решите квадратное неравенство 2x² - x - 1 < 0. В ответе запишите количество целых решений неравенства.

Пошаговое решение:

1. Решим квадратное уравнение 2x² - x - 1 = 0.
2. Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
3. Найдем корни уравнения:
   • x₁ = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
   • x₂ = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
4. Начертим числовую прямую и отметим корни -0.5 и 1.
5. Определим знаки неравенства на интервалах:
   • x < -0.5: Например, x = -1. 2*(-1)² - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 > 0
   • -0.5 < x < 1: Например, x = 0. 2*(0)² - 0 - 1 = -1 < 0
   • x > 1: Например, x = 2. 2*(2)² - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 > 0
6. Неравенство 2x² - x - 1 < 0 выполняется на интервале (-0.5, 1).
7. Определим целые решения неравенства. На интервале (-0.5, 1) находится одно целое число: 0.

Ответ: 1