509. Решите графически уравнение: a) x² = x + 6; б) x² + 2x – 3 = 0.

Для решения уравнений графическим способом, необходимо построить графики функций, соответствующих левой и правой частям каждого уравнения, и найти точки их пересечения. Абсциссы точек пересечения и будут решениями уравнений. а) $$x^2 = x + 6$$ Перенесем все в левую часть: $$x^2 - x - 6 = 0$$ Представим уравнение в виде двух функций: $$y = x^2$$ и $$y = x + 6$$. График $$y = x^2$$ - парабола, а график $$y = x + 6$$ - прямая. Построим графики этих функций. Прямая $$y = x + 6$$ проходит через точки, например, $$(0, 6)$$ и $$(-6, 0)$$. Парабола $$y = x^2$$ проходит через точки $$(0, 0)$$, $$(1, 1)$$, $$(-1, 1)$$, $$(2, 4)$$, $$(-2, 4)$$, $$(3, 9)$$, $$(-3, 9)$$. Графики пересекаются в точках $$(-2, 4)$$ и $$(3, 9)$$. Следовательно, решения уравнения: $$x_1 = -2$$ и $$x_2 = 3$$. б) $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ Представим уравнение в виде двух функций: $$y = x^2$$ и $$y = -2x + 3$$. График $$y = x^2$$ - парабола, а график $$y = -2x + 3$$ - прямая. Построим графики этих функций. Прямая $$y = -2x + 3$$ проходит через точки, например, $$(0, 3)$$ и $$(1.5, 0)$$. Парабола $$y = x^2$$ проходит через точки $$(0, 0)$$, $$(1, 1)$$, $$(-1, 1)$$, $$(2, 4)$$, $$(-2, 4)$$, $$(3, 9)$$, $$(-3, 9)$$. Графики пересекаются в точках $$(-3, 9)$$ и $$(1, 1)$$. Следовательно, решения уравнения: $$x_1 = -3$$ и $$x_2 = 1$$. Ответ: a) $$x_1 = -2$$, $$x_2 = 3$$; б) $$x_1 = -3$$, $$x_2 = 1$$.