Решите графически уравнение x² = 3 - 2x.

Решение уравнения графически

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 3 - 2x \) графически, нам нужно построить графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 3 - 2x \) (прямая линия). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

1. Построим график функции \( y = x^2 \)

Это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в начале координат (0, 0).

2. Построим график функции \( y = 3 - 2x \)

Это линейная функция. Чтобы построить прямую, нам нужно две точки. Найдем значения \( y \) для нескольких значений \( x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 - 2(0) = 3 \). Точка: (0, 3).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 3 - 2(1) = 1 \). Точка: (1, 1).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 3 - 2(2) = -1 \). Точка: (2, -1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 \). Точка: (-1, 5).
• Если \( x = -2 \), то \( y = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7 \). Точка: (-2, 7).

Теперь построим обе функции на одном графике.

3. Найдем точки пересечения

По графику видно, что парабола \( y = x^2 \) и прямая \( y = 3 - 2x \) пересекаются в двух точках. Примерные координаты точек пересечения:

• Примерно \( x = -2.3 \), \( y = 5.3 \)
• Примерно \( x = 1.3 \), \( y = 1.7 \)

Для более точного решения, решим уравнение аналитически:

\[ x^2 = 3 - 2x \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2(1)} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \]

Проверим найденные корни на графике:

• При \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 = 9 \) и \( y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9 \). Точка пересечения (-3, 9).
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 = 1 \) и \( y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \). Точка пересечения (1, 1).

Ответ: Корни уравнения: \( x = -3 \) и \( x = 1 \).