Решите графически систему уравнений $\begin{cases} y-\dfrac{7,5}{x}=0,\\ y-x=2. \end{cases}$ Заполните таблицы и постройте графики.

Question

Решите графически систему уравнений $\begin{cases} y-\dfrac{7,5}{x}=0,\\ y-x=2. \end{cases}$ Заполните таблицы и постройте графики.

$Фото задания: Решите графически систему уравнений $\begin{cases} y-\dfrac{7,5}{x}=0,\\ y-x=2. \end{cases}$ Заполните таблицы и…$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем уравнения функций:

$y=\dfrac{7.5}{x}$ и $y=x+2$.

Для первой функции вычислим значения:

$x$	−7.5	−5	−3	−2.5	−1	1	2.5	3	5	7.5
$y=7.5/x$	−1	−1.5	−2.5	−3	−7.5	7.5	3	2.5	1.5	1

Точки пересечения графиков находятся из равенства функций:

\[\frac{7.5}{x}=x+2\]

\[7.5=x^2+2x\]

\[x^2+2x-7.5=0\]

\[x_{1,2}=-1\pm\frac{\sqrt{34}}{2}.\]

Тогда

\[y=x+2=1\pm\frac{\sqrt{34}}{2}.\]

Приближённо точки пересечения: $(-3.915;\,-1.915)$ и $(1.915;\,3.915)$.

Ответ: $\left(-1-\dfrac{\sqrt{34}}{2};\,1-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\right)$ и $\left(-1+\dfrac{\sqrt{34}}{2};\,1+\dfrac{\sqrt{34}}{2}\right)$, или приблизительно $(-3.915;−1.915)$ и $(1.915;3.915)$.

\(x\)	−7.5	−5	−3	−2.5	−1	1	2.5	3	5	7.5
\(y=7.5/x\)	−1	−1.5	−2.5	−3	−7.5	7.5	3	2.5	1.5	1

Решите графически систему уравнений \(\begin{cases} y-\dfrac{7,5}{x}=0,\\ y-x=2. \end{cases}\) Заполните таблицы и постройте графики.

Ответ: