Решите графически систему уравнений: a) y = x, y = 3x - 4; б) y = -3x, y = 3 - 4x; a) y = x - 1, x + 3y = 9; б) 3x - 2y = 12, x + 2y = -4

Решение:

Для решения этих систем уравнений графически, нужно построить графики обеих прямых для каждой системы и найти точку их пересечения. Координаты этой точки будут являться решением системы.

Система а)

• 1. Построим график функции y = x. Это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов.
• 2. Построим график функции y = 3x - 4. Это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересекающая ось y в точке -4.
• 3. Найдем точку пересечения графиков.

Система б)

• 1. Построим график функции y = -3x. Это прямая, проходящая через начало координат с отрицательным угловым коэффициентом.
• 2. Построим график функции y = 3 - 4x. Это прямая, пересекающая ось y в точке 3 и имеющая отрицательный угловой коэффициент -4.
• 3. Найдем точку пересечения графиков.

Система а) (вторая)

• 1. Построим график функции y = x - 1. Это прямая с угловым коэффициентом 1, пересекающая ось y в точке -1.
• 2. Преобразуем второе уравнение: x + 3y = 9 => 3y = -x + 9 => y = -x/3 + 3. Построим график этой прямой.
• 3. Найдем точку пересечения графиков.

Система б) (вторая)

• 1. Преобразуем первое уравнение: 3x - 2y = 12 => -2y = -3x + 12 => y = 3x/2 - 6. Построим график этой прямой.
• 2. Преобразуем второе уравнение: x + 2y = -4 => 2y = -x - 4 => y = -x/2 - 2. Построим график этой прямой.
• 3. Найдем точку пересечения графиков.

Примечание: Для точного построения графиков и нахождения точки пересечения рекомендуется использовать графический калькулятор или миллиметровую бумагу.