Решите графически систему линейных уравнений: \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x - y = -3 \end{cases}

Для решения системы уравнений графическим методом построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Точка пересечения графиков будет являться решением системы.

1. Построим график первого уравнения: $$x + y = 0$$, или $$y = -x$$.

• Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0).
• Возьмем две точки: если $$x = 1$$, то $$y = -1$$. Точка (1; -1). Если $$x = -1$$, то $$y = 1$$. Точка (-1; 1).

2. Построим график второго уравнения: $$2x - y = -3$$, или $$y = 2x + 3$$.

• Это прямая.
• Возьмем две точки: если $$x = 0$$, то $$y = 3$$. Точка (0; 3). Если $$x = -1$$, то $$y = 2(-1) + 3 = 1$$. Точка (-1; 1).

3. Найдем точку пересечения графиков.

• Построим обе прямые на одном графике.
• Графики пересекаются в точке, где их координаты совпадают.
• Визуально или методом подстановки определяем, что точка пересечения – это (-1; 1).

Проверка:

• Подставим (-1; 1) в первое уравнение: $$-1 + 1 = 0$$. Верно.
• Подставим (-1; 1) во второе уравнение: $$2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$$. Верно.

Ответ: (-1; 1)