Решите графически систему линейных уравнений: a) x - y = 1, x + 3y = 9; б) x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; в) x + y = 0, -3x + 4y = 14; г) 3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.

Решение систем линейных уравнений графически:

Для решения каждой системы мы построим графики двух линейных уравнений. Точка пересечения этих графиков будет являться решением системы.

a)

Система: \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 3y = 9 \end{cases} \]

Преобразуем уравнения:

• Из первого уравнения: \( y = x - 1 \)
• Из второго уравнения: \( 3y = 9 - x \Rightarrow y = 3 - \frac{x}{3} \)

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (3; 2).

Ответ: (3; 2)

б)

Система: \[ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases} \]

Преобразуем уравнения:

• Из первого уравнения: \( 2y = 4 - x \Rightarrow y = 2 - \frac{x}{2} \)
• Из второго уравнения: \( 5y = 10 + 2x \Rightarrow y = 2 + \frac{2x}{5} \)

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (0; 2).

Ответ: (0; 2)

в)

Система: \[ \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases} \]

Преобразуем уравнения:

• Из первого уравнения: \( y = -x \)
• Из второго уравнения: \( 4y = 14 + 3x \Rightarrow y = \frac{14}{4} + \frac{3x}{4} = 3.5 + 0.75x \)

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (-2; 2).

Ответ: (-2; 2)

г)

Система: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 3x + 10y = -12 \end{cases} \]

Преобразуем уравнения:

• Из первого уравнения: \( -2y = 6 - 3x \Rightarrow y = -3 + \frac{3x}{2} \)
• Из второго уравнения: \( 10y = -12 - 3x \Rightarrow y = -1.2 - \frac{3x}{10} \)

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (-2; -6).

Ответ: (-2; -6)