6. Решите двойное неравенство: a) 1 < 2x - 1 < 5; 6)-11 ≤ 1 - 3x < -2; Решение: a) (2x-1<5, 2x < X< (2x-1>1; 2x >

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить двойное неравенство, нужно его разделить на два неравенства и решить каждое из них, а затем объединить решения.

a) \(1 < 2x - 1 < 5\)

Разделим на два неравенства:

\( \begin{cases} 2x - 1 > 1 \\ 2x - 1 < 5 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

\(2x - 1 > 1 \Rightarrow 2x > 2 \Rightarrow x > 1\)

Решаем второе неравенство:

\(2x - 1 < 5 \Rightarrow 2x < 6 \Rightarrow x < 3\)

Объединяем решения:

\(1 < x < 3\)

Ответ: \(1 < x < 3\)

б) \(-11 \le 1 - 3x < -2\)

Разделим на два неравенства:

\( \begin{cases} 1 - 3x \ge -11 \\ 1 - 3x < -2 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

\(1 - 3x \ge -11 \Rightarrow -3x \ge -12 \Rightarrow x \le 4\)

Решаем второе неравенство:

\(1 - 3x < -2 \Rightarrow -3x < -3 \Rightarrow x > 1\)

Объединяем решения:

\(1 < x \le 4\)

Ответ: \(1 < x \le 4\)