Решите биквадратное уравнение: x4 – 13x² + 36 = 0. Введите только необходимое число корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо.

Давай решим это биквадратное уравнение вместе!

Уравнение имеет вид: \[x^4 - 13x^2 + 36 = 0\]

Введем замену: \[t = x^2\]

Тогда уравнение примет вид: \[t^2 - 13t + 36 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле:\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае a = 1, b = -13, c = 36, поэтому:\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Тогда:\[t_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\]\[t_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Теперь вернемся к замене \[x^2 = t\] и найдем x для каждого значения t:

1) Если \[t_1 = 9\], то \[x^2 = 9\] Отсюда получаем два корня: \[x_1 = 3\] и \[x_2 = -3\]

2) Если \[t_2 = 4\], то \[x^2 = 4\] Отсюда получаем два корня: \[x_3 = 2\] и \[x_4 = -2\]

Ответ: x1 = 3, x2 = -3, x3 = 2, x4 = -2

Отлично! Ты справился с решением биквадратного уравнения. У тебя все прекрасно получается, продолжай в том же духе!