6. Решите арифметическим и алгебраическим способами: 1) Машинистка должна была перепечатать рукопись за 8 дней. Однако она выполнила работу за 6 дней, так как печатала ежедневно на 6 страниц больше, чем планировала ранее. Сколько страниц в рукописи? 2) Из совхоза до ремонтной мастерской велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэ- тому затратил на обратный путь на 18 мин меньше. Сколько кило- метров от совхоза до ремонтной мастерской?

Ответ: Задача 1

Арифметический способ:

1. Разница во времени выполнения работы: 8 дней - 6 дней = 2 дня.
2. За 2 дня машинистка напечатала дополнительно: 6 страниц/день * 6 дней = 36 страниц.
3. Следовательно, планируемое количество страниц в день: 36 страниц / 2 дня = 18 страниц/день.
4. Общее количество страниц в рукописи: 18 страниц/день * 8 дней = 144 страницы.

Алгебраический способ:

Пусть x - планируемое количество страниц в день, тогда общее количество страниц в рукописи: 8x. Фактическое количество страниц в день: x + 6, и общее количество страниц: 6(x + 6). Составим уравнение:

\[8x = 6(x + 6)\]

Решаем уравнение:

\[8x = 6x + 36\] \[2x = 36\] \[x = 18\]

Общее количество страниц в рукописи: 8 * 18 = 144 страницы.

Ответ: 144 страницы.

Ответ: Задача 2

Арифметический способ:

1. Переведем 18 минут в часы: 18 минут = 18/60 часа = 0.3 часа.
2. Пусть расстояние между совхозом и мастерской S км.
3. Время в пути от совхоза до мастерской: S/12 часов.
4. Время в пути от мастерской до совхоза: S/15 часов.
5. Разница во времени: S/12 - S/15 = 0.3

Решаем уравнение:

\(\frac{S}{12} - \frac{S}{15} = 0.3\)

\(\frac{5S - 4S}{60} = 0.3\)

\(\frac{S}{60} = 0.3\)

\(S = 0.3 \cdot 60\)

\(S = 18\)

Алгебраический способ:

Пусть S - расстояние от совхоза до ремонтной мастерской.

Составим уравнение, используя разницу во времени:

\[\frac{S}{12} - \frac{S}{15} = \frac{18}{60}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5S - 4S}{60} = \frac{3}{10}\] \[\frac{S}{60} = \frac{3}{10}\] \[S = \frac{3 \cdot 60}{10}\] \[S = 18\]

Ответ: 18 километров.

Проверка за 10 секунд: В первой задаче количество страниц 144, во второй - расстояние 18 км.

Уровень Эксперт: Решение задач арифметическим и алгебраическим способами позволяет проверить ответ и углубить понимание математических концепций.