Решить задачу: Проходит ли график функции через точку М (-1;2), если он проходит через (5;1) и (1;-3).

Решение:

Чтобы определить, проходит ли график функции через точку М(-1;2), нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(5;1) и B(1;-3).

1. Найдем угловой коэффициент прямой (k) по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
2. Подставим координаты точек A(5;1) и B(1;-3):

\( k = \frac{-3 - 1}{1 - 5} = \frac{-4}{-4} = 1 \)

1. Теперь найдем уравнение прямой, используя формулу \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Возьмем точку A(5;1) и найденный угловой коэффициент \( k=1 \):

\( y - 1 = 1(x - 5) \)
\( y - 1 = x - 5 \)
\( y = x - 5 + 1 \)
\( y = x - 4 \)

Уравнение прямой: \( y = x - 4 \).

1. Проверим, проходит ли эта прямая через точку М(-1;2). Подставим координаты точки М в уравнение:

\( 2 = -1 - 4 \)
\( 2 = -5 \)

Полученное равенство \( 2 = -5 \) неверно.

Вывод:

График функции не проходит через точку М(-1;2).

Ответ: Нет, не проходит.