Решить задачу № 2. Дано: ABCD — трапеция, MN — средняя линия; AD = 2BC; BC = 6 см. Найти PQ.

По отметкам на рисунке M и N — середины отрезков BK и CK. В треугольнике BCK отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому MN ∥ BC. Точки P, M, N и Q лежат на одной прямой, следовательно, PQ ∥ BC ∥ AD.

В треугольнике ABK прямая через середину BK, параллельная AK, пересекает AB в её середине: значит, P — середина AB. Аналогично Q — середина CD. Поэтому PQ — средняя линия трапеции ABCD.

Найдём длину нижнего основания: \(AD=2\cdot BC=2\cdot6=12\) см.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

\(PQ=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{12+6}{2}=9\) см.

Ответ: 9 см.