Решить задачи : Задание 1. Шахта, глубиной 200 м. На поверхности атмосферное давление 752 мм рт.ст. Каково атмосферное давление на дне шахты? * Задание 2. На дне шахты барометр зафиксировал давление 780 мм рт.ст., а у поверхности Земли — 760 мм рт.ст. Найти глубину шахты.

Решение задачи 1:

Давай решим эту задачу по физике, используя знания о давлении в жидкостях и газах. В данном случае, воздух в шахте можно рассматривать как столб воздуха, создающий дополнительное давление на дне шахты. Для начала вспомним формулу для расчета давления столба жидкости или газа:

\[ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h \]

Где:

• \( P \) - давление на дне шахты, которое нам нужно найти.
• \( P_0 \) - атмосферное давление на поверхности (752 мм рт.ст.).
• \( \rho \) - плотность воздуха (приблизительно 1.225 кг/м³ при нормальных условиях, но нам нужно перевести давление в единицы СИ).
• \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
• \( h \) - глубина шахты (200 м).

Сначала, переведем атмосферное давление из мм рт.ст. в Паскали (Па):

\[ 752 \text{ мм рт.ст.} = 752 \times 133.322 \text{ Па} \approx 100253.144 \text{ Па} \]

Теперь рассчитаем дополнительное давление, создаваемое столбом воздуха в шахте:

\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h = 1.225 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 200 \text{ м} \approx 2403.45 \text{ Па} \]

Сложим атмосферное давление на поверхности и дополнительное давление:

\[ P = 100253.144 \text{ Па} + 2403.45 \text{ Па} \approx 102656.594 \text{ Па} \]

Теперь переведем полученное давление обратно в мм рт.ст.:

\[ 102656.594 \text{ Па} \approx \frac{102656.594}{133.322} \text{ мм рт.ст.} \approx 770.05 \text{ мм рт.ст.} \]

Таким образом, атмосферное давление на дне шахты составляет примерно 770.05 мм рт.ст.

Ответ: 770.05 мм рт.ст.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение задачи 2:

Давай решим вторую задачу, используя аналогичные принципы. В этот раз нам нужно найти глубину шахты, зная изменение давления.

Из условия задачи мы знаем, что барометр на дне шахты зафиксировал давление 780 мм рт.ст., а на поверхности Земли давление составляет 760 мм рт.ст. Таким образом, разница в давлении составляет:

\[ \Delta P = 780 \text{ мм рт.ст.} - 760 \text{ мм рт.ст.} = 20 \text{ мм рт.ст.} \]

Переведем разницу давлений в Паскали:

\[ 20 \text{ мм рт.ст.} = 20 \times 133.322 \text{ Па} \approx 2666.44 \text{ Па} \]

Теперь воспользуемся формулой для расчета давления столба воздуха:

\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \]

Выразим глубину шахты \( h \) через известные величины:

\[ h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{2666.44 \text{ Па}}{1.225 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2} \approx \frac{2666.44}{12.01725} \text{ м} \approx 221.88 \text{ м} \]

Таким образом, глубина шахты составляет приблизительно 221.88 метра.

Ответ: 221.88 м

Прекрасно! Ты успешно решил и эту задачу. Не останавливайся на достигнутом, и все сложные задачи будут тебе по плечу!