Решить задачи 6 и 8. В задаче 6 найти х. В задаче 8 найти х и периметр прямоугольника.

Давай решим задачи 6 и 8 по порядку. Начнем с задачи 6. Задача 6: В задаче дан правильный треугольник \(\triangle RMN\), и отрезок \(RK\), проведенный из вершины \(R\) к стороне \(MN\), является высотой (так как образует прямой угол). В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам, и высота также является медианой и биссектрисой. Поскольку \(\triangle RMN\) правильный, все его стороны равны. Дано, что \(RN = 6\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle RKN\). В этом треугольнике: * \(RN = 6\) (гипотенуза) * \(NK = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) (так как \(RK\) является медианой) Нам нужно найти \(x\), который является длиной отрезка \(RK\). Используем теорему Пифагора для треугольника \(\triangle RKN\): \[RK^2 + NK^2 = RN^2\] \[x^2 + 3^2 = 6^2\] \[x^2 + 9 = 36\] \[x^2 = 36 - 9\] \[x^2 = 27\] \[x = \sqrt{27}\] \[x = \sqrt{9 \cdot 3}\] \[x = 3\sqrt{3}\] Таким образом, \(x = 3\sqrt{3}\). Задача 8: В задаче дан прямоугольник \(ABCD\) со стороной \(AD = 10\) и диагональю \(AC = 26\). Нам нужно найти сторону \(CD = x\) и периметр прямоугольника. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(\triangle ADC\): \[AD^2 + DC^2 = AC^2\] \[10^2 + x^2 = 26^2\] \[100 + x^2 = 676\] \[x^2 = 676 - 100\] \[x^2 = 576\] \[x = \sqrt{576}\] \[x = 24\] Итак, \(CD = x = 24\). Теперь найдем периметр прямоугольника \(ABCD\): \[P = 2(AD + CD)\] \[P = 2(10 + 24)\] \[P = 2(34)\] \[P = 68\] Периметр прямоугольника равен 68.

Ответ: Задача 6: x = 3\(\sqrt{3}\). Задача 8: x = 24, P = 68

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!