2.Решить задачи: • №1: Дано: a||b, Z1 = 120°. Найти все углы. • №2: Доказать, что AB||CD, если известно, что ∠ABC = 65°, ∠BCD = 115°.

№1: Дано: a||b, ∠1 = 120°. Найти все углы.

Логика такая:

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние углы в сумме составляют 180°.

Решение:

1. ∠1 = 120° (дано)
2. ∠3 = ∠1 = 120° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей)
3. ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60° (как смежные углы)
4. ∠4 = ∠2 = 60° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей)

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°

№2: Доказать, что AB||CD, если известно, что ∠ABC = 65°, ∠BCD = 115°.

Логика такая:

• Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме составляют 180°, то прямые параллельны.

Решение:

1. ∠ABC = 65° (дано)
2. ∠BCD = 115° (дано)
3. ∠ABC + ∠BCD = 65° + 115° = 180°
4. Так как сумма односторонних углов ABC и BCD равна 180°, то прямые AB и CD параллельны.

Ответ: AB||CD, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют свойствам параллельных прямых и секущей. Проверь, что сумма односторонних углов равна 180°.

Читерский прием: Запомни основные свойства углов при параллельных прямых и секущей – это поможет быстро решать задачи.