Решить уравнения: 1) \( 5 \cdot 25^x = 125 \); 2) \( 4x^2 - 7x + 10 = 1 \); 3) \( 3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 = 0 \)

Решение:

1. \( 5 \cdot 25^x = 125 \)
   \( 25^x = \frac{125}{5} \)
   \( 25^x = 25 \)
   \( x = 1 \)
2. \( 4x^2 - 7x + 10 = 1 \)
   \( 4x^2 - 7x + 9 = 0 \)
   Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 49 - 144 = -95 \). Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.
3. \( 3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 = 0 \)
   Заменим \( 3^x = y \). Тогда \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = y^2 \).
   \( 3y^2 - 10y + 3 = 0 \)
   Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \).
   \( y_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10+8}{6} = \frac{18}{6} = 3 \)
   \( y_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
   Теперь возвращаемся к \( x \):
   \( 3^x = 3 → x = 1 \)
   \( 3^x = \frac{1}{3} = 3^{-1} → x = -1 \)

Ответ: 1) \( x = 1 \); 2) корней нет; 3) \( x = 1, x = -1 \).