Решить уравнения: 1) (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18 2) (5 3/8 - 3 7/12) * u = 4 5/6 + 9/10 3) y * (1 4/5 + 2 3/4 - 3 7/10) = 25/48 + 2 2/3 4) (1 11/14 + 28/3 * 5/8) * z = 2 2/21 - 2/3 5) v : (9/14 + 11/21) = 73/63 + 14/9 6) w : (35/18 * 15/28 - 13/16) = 16/11 - 4/5

1) \(\(\frac{5}{8} + \frac{2}{3}\) \cdot x = \frac{5}{4} - \frac{7}{18}\)

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{5}{8} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} + \frac{16}{24} = \frac{31}{24}\]
2. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[\frac{5}{4} - \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{45}{36} - \frac{14}{36} = \frac{31}{36}\]
3. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\frac{31}{24} \cdot x = \frac{31}{36}\]
4. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на \(\frac{31}{24}\): \[x = \frac{31}{36} : \frac{31}{24} = \frac{31}{36} \cdot \frac{24}{31} = \frac{24}{36}\]
5. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: \[x = \frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\)

2) \(\(5 \frac{3}{8} - 3 \frac{7}{12}\) \cdot u = 4 \frac{5}{6} + \frac{9}{10}\)

Разберем решение этого уравнения по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}\] \[3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}\] \[4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}\]
2. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\(\frac{43}{8} - \frac{43}{12}\) \cdot u = \frac{29}{6} + \frac{9}{10}\]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и вычтем их: \[\frac{43}{8} - \frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{43 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{129}{24} - \frac{86}{24} = \frac{43}{24}\]
4. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{29}{6} + \frac{9}{10} = \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{145}{30} + \frac{27}{30} = \frac{172}{30}\]
5. Упростим дробь \(\frac{172}{30}\), разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{172}{30} = \frac{86}{15}\]
6. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\frac{43}{24} \cdot u = \frac{86}{15}\]
7. Чтобы найти u, разделим обе части уравнения на \(\frac{43}{24}\): \[u = \frac{86}{15} : \frac{43}{24} = \frac{86}{15} \cdot \frac{24}{43} = \frac{2 \cdot 43}{15} \cdot \frac{24}{43} = \frac{2 \cdot 24}{15} = \frac{48}{15}\]
8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[u = \frac{48}{15} = \frac{48:3}{15:3} = \frac{16}{5}\]
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[u = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}\]

Ответ: \(u = 3 \frac{1}{5}\)

3) \(y \cdot \(1 \frac{4}{5} + 2 \frac{3}{4} - 3 \frac{7}{10}\) = \frac{25}{48} + 2 \frac{2}{3}\)

Решим это уравнение шаг за шагом:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\] \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\] \[3 \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{37}{10}\] \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]
2. Теперь наше уравнение выглядит так: \[y \cdot \(\frac{9}{5} + \frac{11}{4} - \frac{37}{10}\) = \frac{25}{48} + \frac{8}{3}\]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и выполним действия: \[\frac{9}{5} + \frac{11}{4} - \frac{37}{10} = \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{36}{20} + \frac{55}{20} - \frac{74}{20} = \frac{36 + 55 - 74}{20} = \frac{17}{20}\]
4. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{25}{48} + \frac{8}{3} = \frac{25}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{25}{48} + \frac{128}{48} = \frac{153}{48}\]
5. Упростим дробь \(\frac{153}{48}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{153}{48} = \frac{153:3}{48:3} = \frac{51}{16}\]
6. Теперь наше уравнение выглядит так: \[y \cdot \frac{17}{20} = \frac{51}{16}\]
7. Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на \(\frac{17}{20}\): \[y = \frac{51}{16} : \frac{17}{20} = \frac{51}{16} \cdot \frac{20}{17} = \frac{3 \cdot 17}{16} \cdot \frac{20}{17} = \frac{3 \cdot 20}{16} = \frac{60}{16}\]
8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \[y = \frac{60}{16} = \frac{60:4}{16:4} = \frac{15}{4}\]
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[y = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}\]

Ответ: \(y = 3 \frac{3}{4}\)

4) \(\(1 \frac{11}{14} + \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{8}\) \cdot z = 2 \frac{2}{21} - \frac{2}{3}\)

Начнем решать это уравнение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}\] \[2 \frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{44}{21}\]
2. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\(\frac{25}{14} + \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{8}\) \cdot z = \frac{44}{21} - \frac{2}{3}\]
3. Выполним умножение дробей в скобках: \[\frac{28}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{140}{24}\]
4. Упростим дробь \(\frac{140}{24}\), разделив числитель и знаменатель на 4: \[\frac{140}{24} = \frac{140:4}{24:4} = \frac{35}{6}\]
5. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{25}{14} + \frac{35}{6} = \frac{25 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{35 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{75}{42} + \frac{245}{42} = \frac{320}{42}\]
6. Упростим дробь \(\frac{320}{42}\), разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{320}{42} = \frac{320:2}{42:2} = \frac{160}{21}\]
7. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[\frac{44}{21} - \frac{2}{3} = \frac{44}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{44}{21} - \frac{14}{21} = \frac{30}{21}\]
8. Упростим дробь \(\frac{30}{21}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{30}{21} = \frac{30:3}{21:3} = \frac{10}{7}\]
9. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\frac{160}{21} \cdot z = \frac{10}{7}\]
10. Чтобы найти z, разделим обе части уравнения на \(\frac{160}{21}\): \[z = \frac{10}{7} : \frac{160}{21} = \frac{10}{7} \cdot \frac{21}{160} = \frac{10 \cdot 21}{7 \cdot 160} = \frac{210}{1120}\]
11. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 70: \[z = \frac{210}{1120} = \frac{210:70}{1120:70} = \frac{3}{16}\]

Ответ: \(z = \frac{3}{16}\)

5) \(v : \(\frac{9}{14} + \frac{11}{21}\) = \frac{73}{63} + \frac{14}{9}\)

Решим уравнение, выполняя действия последовательно:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{9}{14} + \frac{11}{21} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{27}{42} + \frac{22}{42} = \frac{49}{42}\]
2. Упростим дробь \(\frac{49}{42}\), разделив числитель и знаменатель на 7: \[\frac{49}{42} = \frac{49:7}{42:7} = \frac{7}{6}\]
3. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и сложим их: \[\frac{73}{63} + \frac{14}{9} = \frac{73}{63} + \frac{14 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{73}{63} + \frac{98}{63} = \frac{171}{63}\]
4. Упростим дробь \(\frac{171}{63}\), разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{171}{63} = \frac{171:9}{63:9} = \frac{19}{7}\]
5. Теперь наше уравнение выглядит так: \[v : \frac{7}{6} = \frac{19}{7}\]
6. Чтобы найти v, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{6}\): \[v = \frac{19}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{19 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{19}{6}\]
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[v = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}\]

Ответ: \(v = 3 \frac{1}{6}\)

6) \(w : \(\frac{35}{18} \cdot \frac{15}{28} - \frac{13}{16}\) = \frac{16}{11} - \frac{4}{5}\)

Разберем это уравнение по шагам:

1. Выполним умножение дробей в скобках: \[\frac{35}{18} \cdot \frac{15}{28} = \frac{35 \cdot 15}{18 \cdot 28} = \frac{525}{504}\]
2. Упростим дробь \(\frac{525}{504}\), разделив числитель и знаменатель на 21: \[\frac{525}{504} = \frac{525:21}{504:21} = \frac{25}{24}\]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и вычтем их: \[\frac{25}{24} - \frac{13}{16} = \frac{25 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{50}{48} - \frac{39}{48} = \frac{11}{48}\]
4. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[\frac{16}{11} - \frac{4}{5} = \frac{16 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{80}{55} - \frac{44}{55} = \frac{36}{55}\]
5. Теперь наше уравнение выглядит так: \[w : \frac{11}{48} = \frac{36}{55}\]
6. Чтобы найти w, умножим обе части уравнения на \(\frac{11}{48}\): \[w = \frac{36}{55} \cdot \frac{11}{48} = \frac{36 \cdot 11}{55 \cdot 48} = \frac{396}{2640}\]
7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 132: \[w = \frac{396}{2640} = \frac{396:132}{2640:132} = \frac{3}{20}\]

Ответ: \(w = \frac{3}{20}\)