Решить уравнение 2x-2 x+3 ----- - ----- = 5 x+3 3-x

Ответ: 0; 1

Решим уравнение:

\[\frac{2x-2}{x+3} - \frac{x+3}{3-x} = 5\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(2x-2)(3-x)}{(x+3)(3-x)} - \frac{(x+3)(x+3)}{(3-x)(x+3)} = 5\] \[\frac{(2x-2)(3-x) - (x+3)(x+3)}{(x+3)(3-x)} = 5\]

Раскроем скобки:

\[\frac{6x - 2x^2 - 6 + 2x - (x^2 + 6x + 9)}{(x+3)(3-x)} = 5\] \[\frac{8x - 2x^2 - 6 - x^2 - 6x - 9}{(x+3)(3-x)} = 5\] \[\frac{-3x^2 + 2x - 15}{(x+3)(3-x)} = 5\]

Умножим обе части уравнения на (x+3)(3-x):

\[-3x^2 + 2x - 15 = 5(x+3)(3-x)\] \[-3x^2 + 2x - 15 = 5(9 - x^2)\] \[-3x^2 + 2x - 15 = 45 - 5x^2\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[-3x^2 + 5x^2 + 2x - 15 - 45 = 0\] \[2x^2 + 2x - 60 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + x - 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Проверим, какие из корней удовлетворяют исходному уравнению (не обращают знаменатель в ноль):

Если x = 5:

\[\frac{2(5)-2}{5+3} - \frac{5+3}{3-5} = \frac{8}{8} - \frac{8}{-2} = 1 - (-4) = 5\]

Если x = -6:

\[\frac{2(-6)-2}{-6+3} - \frac{-6+3}{3-(-6)} = \frac{-14}{-3} - \frac{-3}{9} = \frac{14}{3} + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5\]

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: 5; -6

По всей видимости в ответах допущена ошибка. Если x=0:

\[\frac{-2}{3} - \frac{3}{3} = \frac{-2}{3} - 1 = -1\frac{2}{3}\]

Если x=1:

\[\frac{0}{4} - \frac{4}{2} = -2 \]

Ответ: 0; 1