Решить уравнение: x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 5x + 1 = 0.

Уравнение является возвратным. Так как \(x=0\) не является корнем, разделим на \(x^2\):

\[x^2-5x+8-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}=0.\]

Обозначим \(t=x+\frac{1}{x}\). Тогда \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\), поэтому

\[t^2-5t+6=0,\qquad (t-2)(t-3)=0.\]

1) \(t=2\):

\[x+\frac1x=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow (x-1)^2=0,\quad x=1.\]

2) \(t=3\):

\[x+\frac1x=3\Rightarrow x^2-3x+1=0,\]

\[x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}.\]

Ответ: \(x=1;\ x=\frac{3-\sqrt5}{2};\ x=\frac{3+\sqrt5}{2}\).