Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешить уравнение 1) 7-9x = -20 2) 3(7-x)=5+2x 3) 2(5+x)=7-x 4) 4x+7+(5-2x)=(3+x)-9 5) 4x²-9=0 6) 3x2 - 4x=0 7) 3x²- 7x +4=0 8) 5x2-8x +3=0 9) 3x2- 7x +4=0 10) 9x2-30x + 25=0
Ответ:
1) 7 - 9x = -20
Сначала перенесем число 7 в правую часть уравнения, изменив его знак:
\[ -9x = -20 - 7 \]Упростим правую часть:
\[ -9x = -27 \]Теперь разделим обе части уравнения на -9, чтобы найти x:
\[ x = \frac{-27}{-9} \]Выполним деление:
\[ x = 3 \]Ответ: x = 3
2) 3(7 - x) = 5 + 2x
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ 21 - 3x = 5 + 2x \]Перенесем -3x в правую часть, а 5 в левую часть уравнения, не забывая менять знаки:
\[ 21 - 5 = 2x + 3x \]Упростим обе части уравнения:
\[ 16 = 5x \]Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти x:
\[ x = \frac{16}{5} \]Или в десятичном виде:
\[ x = 3.2 \]Ответ: x = 3.2
3) 2(5 + x) = 7 - x
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ 10 + 2x = 7 - x \]Перенесем 2x в правую часть, а 7 в левую часть, не забывая менять знаки:
\[ 10 - 7 = -x - 2x \]Упростим обе части уравнения:
\[ 3 = -3x \]Разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти x:
\[ x = \frac{3}{-3} \]Выполним деление:
\[ x = -1 \]Ответ: x = -1
4) 4x + 7 + (5 - 2x) = (3 + x) - 9
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[ 4x + 7 + 5 - 2x = 3 + x - 9 \]Упростим обе части уравнения, объединив подобные слагаемые:
\[ 2x + 12 = x - 6 \]Перенесем x в левую часть, а 12 в правую часть, не забывая менять знаки:
\[ 2x - x = -6 - 12 \]Упростим обе части уравнения:
\[ x = -18 \]Ответ: x = -18
5) 4x² - 9 = 0
Прибавим 9 к обеим частям уравнения:
\[ 4x^2 = 9 \]Разделим обе части уравнения на 4:
\[ x^2 = \frac{9}{4} \]Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \]Упростим корень:
\[ x = \pm \frac{3}{2} \]Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x_1 = \frac{3}{2} = 1.5, \quad x_2 = -\frac{3}{2} = -1.5 \]Ответ: x = 1.5, x = -1.5
6) 3x² - 4x = 0
Вынесем x за скобки:
\[ x(3x - 4) = 0 \]Теперь у нас есть два возможных случая:
- x = 0
- 3x - 4 = 0
Решим второй случай:
\[ 3x = 4 \] \[ x = \frac{4}{3} \]Ответ: x = 0, x = 4/3
7) 3x² - 7x + 4 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных решения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 1}{6} \]Найдем оба корня:
\[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]Ответ: x = 4/3, x = 1
8) 5x² - 8x + 3 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных решения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 \pm 2}{10} \]Найдем оба корня:
\[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]Ответ: x = 1, x = 3/5
9) 3x² - 7x + 4 = 0
Это уравнение идентично уравнению 7, поэтому решения будут такими же:
Ответ: x = 4/3, x = 1
10) 9x² - 30x + 25 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0 \]Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \]Ответ: x = 5/3
Ответ: x = 3, x = 3.2, x = -1, x = -18, x = 1.5, x = -1.5, x = 0, x = 4/3, x = 4/3, x = 1, x = 1, x = 3/5, x = 4/3, x = 1, x = 5/3
