Решить уравнение: sin (x - π/3) = 1/2.

Решение:

1. Уравнение имеет вид \( \sin \alpha = a \), где \( \alpha = x - \frac{\pi}{3} \) и \( a = \frac{1}{2} \).
2. Основной метод решения:
   \( \alpha = \pm \arcsin a + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
3. Подставим наши значения:
   \( x - \frac{\pi}{3} = \pm \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k \)
4. Значение \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \).
5. Получаем:
   \( x - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
6. Рассмотрим два случая:
   Случай 1: \( x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{\pi + 2\pi}{6} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{3\pi}{6} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)
   Случай 2: \( x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
   \( x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{-\pi + 2\pi}{6} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \) или \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).