Решить уравнение \(\frac{2-3x}{6}+\frac{x+5}{3}=\frac{2}{3}\).

Умножим обе части уравнения на 6:

\[2-3x+2(x+5)=4\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[2-3x+2x+10=4\]

\[-x+12=4,\quad -x=-8,\quad x=8.\]

Проверка: \(\frac{2-24}{6}+\frac{8+5}{3}=-\frac{22}{6}+\frac{13}{3}=-\frac{11}{3}+\frac{13}{3}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=8\).