Решить уравнение: a) log₂(2x - 1) = 3

Решение:

1. Запишем уравнение: \( \log_2(2x - 1) = 3 \)
2. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению: \( 2^3 = 2x - 1 \)
3. Вычислим \( 2^3 \): \( 8 = 2x - 1 \)
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 8 + 1 \)
5. \( 2x = 9 \)
6. \( x = \frac{9}{2} \)
7. \( x = 4.5 \)
8. Проверим, что аргумент логарифма положительный: \( 2x - 1 = 2(4.5) - 1 = 9 - 1 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 4.5