Решить уравнение \(9\cos^4 x-\sin^4 x=2\sin^2 2x\). Найти корни из промежутка \((-\pi;\pi/2)\) и выбрать не более трёх ответов: \(-\pi/4\), \(-5\pi/4\), \(-\pi/3\), \(-3\pi/4\), \(\pi/4\), \(-2\pi/3\).

Используем \(\sin^2 2x=4\sin^2x\cos^2x\):

\[9\cos^4x-\sin^4x=8\sin^2x\cos^2x.\]

Положим \(t=\tan^2x\) (при \(\cos x
e0\)). После деления на \(\cos^4x\) получаем:

\[9-t^2=8t,\qquad t^2+8t-9=0.\]

Отсюда \(t=1\) или \(t=-9\). Так как \(t=\tan^2x\ge0\), остаётся \(\tan^2x=1\), то есть \(\tan x=\pm1\).

Следовательно, \(x=\frac\pi4+\frac{k\pi}{2}\). Из промежутка \((-\pi;\pi/2)\) подходят \(x=-\frac{3\pi}{4},-\frac\pi4,\frac\pi4\).

Ответ: \(-3\pi/4\), \(-\pi/4\), \(\pi/4\).