Решить уравнение: 8 / (y^2 - 4) + 7 / (y+2) = y / (y-2).

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю. Заметим, что \( y^2 - 4 = (y-2)(y+2) \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( y \neq 2 \) и \( y \neq -2 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( (y-2)(y+2) \):

1. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( y_1 + y_2 = 5 \) и \( y_1 \cdot y_2 = 6 \). Следовательно, \( y_1 = 2 \) и \( y_2 = 3 \).
2. Проверим корни по ОДЗ. \( y=2 \) не входит в ОДЗ, поэтому является посторонним корнем. \( y=3 \) входит в ОДЗ.
3. Сравним полученные корни с вариантами ответов. Вариант «c» 2:-3 не соответствует нашему решению. Вариант «d» 3.

Ответ: d. 3