Решить уравнение: \(|2x-3y|-2|x+y|=0\), если \(2y-x=12\).

Из условия получаем:

\[|2x-3y|=2|x+y|.\]

Следовательно, возможны два случая:

1. \(2x-3y=2(x+y)\), откуда \(-5y=0\), поэтому \(y=0\). Из \(2y-x=12\) получаем \(x=-12\).
2. \(2x-3y=-2(x+y)\), откуда \(4x-y=0\), то есть \(y=4x\). Подставим в условие: \(8x-x=12\), значит \(x=\frac{12}{7}\), \(y=\frac{48}{7}\).

Ответ: \((-12;0)\) и \(\left(\frac{12}{7};\frac{48}{7}\right)\).