Решить уравнение: \(|2x-3|+3x=9\).

Рассмотрим два случая.

1. Если \(2x-3\ge 0\), то \(|2x-3|=2x-3\):
   \(2x-3+3x=9\),
   \(5x=12\),
   \(x=\frac{12}{5}\). Условие выполняется: \(\frac{12}{5}\ge\frac{3}{2}\).
2. Если \(2x-3<0\), то \(|2x-3|=-(2x-3)\):
   \(-2x+3+3x=9\),
   \(x=6\). Условие не выполняется, так как \(6\not<\frac{3}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{12}{5}\).