Решить уравнение: 1) \((x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0\); 2) \((x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0\).

1) \((x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0\)

Используем формулу разности кубов: \((x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8\).

Тогда:

\[x^3-8-(x^3-18x^2)=0\]

\[18x^2-8=0\]

\[18x^2=8,\qquad x^2=\frac{4}{9}\]

\[x=\pm\frac{2}{3}\]

2) \((x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0\)

Используем формулу суммы кубов: \((x+1)(x^2-x+1)=x^3+1\).

Тогда:

\[x^3+1-(x^3+4x^2)=0\]

\[1-4x^2=0\]

\[4x^2=1,\qquad x^2=\frac{1}{4}\]

\[x=\pm\frac{1}{2}\]

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{2}{3}\); 2) \(x=\pm\frac{1}{2}\).