Решить ур 1) 32-243 X 2)倍)²=256 3) 26x=64 4) 8x-4-512 5) (36 6)25x=125 7) 16x+5=64

Привет! Разбираемся с уравнениями: 1) \(3^x = 243\) Логика такая: Нужно понять, в какую степень надо возвести 3, чтобы получить 243. Смотри, \(3^5 = 243\), значит, \(x = 5\).

Ответ: \(x = 5\)

2) \((\frac{1}{4})^x = 256\) Разбираемся: Нужно найти такую степень, чтобы \(\frac{1}{4}\) в этой степени равнялась 256. Заметим, что \(4^4 = 256\), поэтому \((\frac{1}{4})^{-4} = 256\). Значит, \(x = -4\).

Ответ: \(x = -4\)

3) \(2^{6x} = 64\) Смотри, тут всё просто: \(64 = 2^6\), значит, \(2^{6x} = 2^6\). Отсюда следует, что \(6x = 6\), значит, \(x = 1\).

Ответ: \(x = 1\)

4) \(8^{x-4} = 512\) Логика такая: Нужно выразить 512 как степень 8. Мы знаем, что \(8^3 = 512\). Значит, \(x - 4 = 3\), отсюда \(x = 7\).

Ответ: \(x = 7\)

5) \((\frac{1}{6})^{x-2} = 36\) Смотри, как это работает: \(36 = 6^2\), а \(\frac{1}{6} = 6^{-1}\). Значит, \((\frac{1}{6})^{x-2} = 6^{-2}\). Получаем уравнение \(x - 2 = -2\), значит, \(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\)

6) \(25^x = 125\) Разбираемся: Нужно выразить и 25, и 125 как степени одного и того же числа. Это число 5. Значит, \(25 = 5^2\) и \(125 = 5^3\). Тогда уравнение можно переписать как \((5^2)^x = 5^3\), то есть \(5^{2x} = 5^3\). Отсюда \(2x = 3\), значит, \(x = \frac{3}{2}\) или \(x = 1.5\).

Ответ: \(x = 1.5\)

7) \(16^{x+5} = 64\) Логика такая: Выражаем 16 и 64 как степени числа 4. Тогда \(16 = 4^2\) и \(64 = 4^3\). Уравнение можно переписать как \((4^2)^{x+5} = 4^3\), то есть \(4^{2(x+5)} = 4^3\). Значит, \(2(x+5) = 3\), то есть \(2x + 10 = 3\), значит, \(2x = -7\), и \(x = -\frac{7}{2}\) или \(x = -3.5\).

Ответ: \(x = -3.5\)