Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y-14 3x+2y=8 4) [5y+2=3x 3x-y-2 6) [x²-y²=7 x²+y²=25 9) (5x-1)²=2y (3+x)² = 2y 2) 5x+y=7 y-8x=-6 5) 7x-3=5y 2y-14x=-46 7) [2y²=x²+17 x²-7y²=-62 10) (x-2y)²=8x (2y-x)²=-16y 3) 4x-y=-19 3y-4x=33 8) x²-2y=13 x²+y²+2y=9

Ответ:

1. Система 1:

   Решение системы 1

   \[\begin{cases}2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8\end{cases}\]

   Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

   \[\begin{cases}4x - 6y = 28 \\ 9x + 6y = 24\end{cases}\]

   Сложим уравнения:

   \[13x = 52 \Rightarrow x = 4\]

   Подставим x = 4 в первое уравнение:

   \[2(4) - 3y = 14 \Rightarrow 8 - 3y = 14 \Rightarrow -3y = 6 \Rightarrow y = -2\]

   \[\boxed{x = 4, y = -2}\]

2. Система 2:

   Решение системы 2

   \[\begin{cases}5x + y = 7 \\ y - 8x = -6\end{cases}\]

   Выразим y из второго уравнения:

   \[y = 8x - 6\]

   Подставим в первое уравнение:

   \[5x + 8x - 6 = 7 \Rightarrow 13x = 13 \Rightarrow x = 1\]

   Подставим x = 1 в выражение для y:

   \[y = 8(1) - 6 = 2\]

   \[\boxed{x = 1, y = 2}\]

3. Система 3:

   Решение системы 3

   \[\begin{cases}4x - y = -19 \\ 3y - 4x = 33\end{cases}\]

   Сложим уравнения:

   \[2y = 14 \Rightarrow y = 7\]

   Подставим y = 7 в первое уравнение:

   \[4x - 7 = -19 \Rightarrow 4x = -12 \Rightarrow x = -3\]

   \[\boxed{x = -3, y = 7}\]

4. Система 4:

   Решение системы 4

   \[\begin{cases}5y + 2 = 3x \\ 3x - y = -2\end{cases}\]

   Выразим 3x из первого уравнения:

   \[3x = 5y + 2\]

   Подставим во второе уравнение:

   \[5y + 2 - y = -2 \Rightarrow 4y = -4 \Rightarrow y = -1\]

   Подставим y = -1 в выражение для 3x:

   \[3x = 5(-1) + 2 = -3 \Rightarrow x = -1\]

   \[\boxed{x = -1, y = -1}\]

5. Система 5:

   Решение системы 5

   \[\begin{cases}7x - 3 = 5y \\ 2y - 14x = -46\end{cases}\]

   Выразим 5y из первого уравнения:

   \[5y = 7x - 3 \Rightarrow y = \frac{7}{5}x - \frac{3}{5}\]

   Подставим во второе уравнение:

   \[2(\frac{7}{5}x - \frac{3}{5}) - 14x = -46 \Rightarrow \frac{14}{5}x - \frac{6}{5} - 14x = -46\]

   \[\Rightarrow 14x - 6 - 70x = -230 \Rightarrow -56x = -224 \Rightarrow x = 4\]

   Подставим x = 4 в выражение для y:

   \[y = \frac{7}{5}(4) - \frac{3}{5} = \frac{28 - 3}{5} = \frac{25}{5} = 5\]

   \[\boxed{x = 4, y = 5}\]

6. Система 6:

   Решение системы 6

   \[\begin{cases}x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25\end{cases}\]

   Сложим уравнения:

   \[2x^2 = 32 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4\]

   Подставим x² = 16 в первое уравнение:

   \[16 - y^2 = 7 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y = \pm 3\]

   \[\boxed{(4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)}\]

7. Система 7:

   Решение системы 7

   \[\begin{cases}2y^2 = x^2 + 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62\end{cases}\]

   Выразим x² из первого уравнения:

   \[x^2 = 2y^2 - 17\]

   Подставим во второе уравнение:

   \[2y^2 - 17 - 7y^2 = -62 \Rightarrow -5y^2 = -45 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y = \pm 3\]

   Подставим y² = 9 в выражение для x²:

   \[x^2 = 2(9) - 17 = 18 - 17 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\]

   \[\boxed{(1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)}\]

8. Система 8:

   Решение системы 8

   \[\begin{cases}x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9\end{cases}\]

   Выразим x² из первого уравнения:

   \[x^2 = 2y + 13\]

   Подставим во второе уравнение:

   \[2y + 13 + y^2 + 2y = 9 \Rightarrow y^2 + 4y + 4 = 0 \Rightarrow (y + 2)^2 = 0 \Rightarrow y = -2\]

   Подставим y = -2 в выражение для x²:

   \[x^2 = 2(-2) + 13 = -4 + 13 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\]

   \[\boxed{(3, -2), (-3, -2)}\]

9. Система 9:

   Решение системы 9

   \[\begin{cases}(5x - 1)^2 = 2y \\ (3 + x)^2 = 2y\end{cases}\]

   Приравняем правые части:

   \[(5x - 1)^2 = (3 + x)^2 \Rightarrow 25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 6x + 9\]

   \[\Rightarrow 24x^2 - 16x - 8 = 0 \Rightarrow 3x^2 - 2x - 1 = 0\]

   Решим квадратное уравнение:

   \[D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 \Rightarrow x = \frac{2 \pm 4}{6}\]

   \[x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1, x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}\]

   Подставим x = 1 в выражение для 2y:

   \[2y = (3 + 1)^2 = 16 \Rightarrow y = 8\]

   Подставим x = -1/3 в выражение для 2y:

   \[2y = (3 - \frac{1}{3})^2 = (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9} \Rightarrow y = \frac{32}{9}\]

   \[\boxed{(1, 8), (-\frac{1}{3}, \frac{32}{9})}\]

10. Система 10:

    Решение системы 10

    \[\begin{cases}(x - 2y)^2 = 8x \\ (2y - x)^2 = -16y\end{cases}\]

    Заметим, что (x - 2y)² = (2y - x)², поэтому:

    \[8x = -16y \Rightarrow x = -2y\]

    Подставим x = -2y в первое уравнение:

    \[(-2y - 2y)^2 = 8(-2y) \Rightarrow (-4y)^2 = -16y \Rightarrow 16y^2 = -16y \Rightarrow 16y^2 + 16y = 0 \Rightarrow 16y(y + 1) = 0\]

    \[y = 0 \Rightarrow x = 0\]

    \[y = -1 \Rightarrow x = 2\]

    \[\boxed{(0, 0), (2, -1)}\]

Ответ: