Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y = 14 3x + 2y = 8 2) (5x + y = 7 y-8x = -6 3) 4x-y=-19 3y-4x = 33 4) 5y + 2 = 3x 3x - y = -2 5) 7x-3=5y 2y-14x = -46 6) x² - y² = 7 x² + y² = 25 7) [2y² = x² +17 x²-7y2 = -62 8) x²-2y = 13 (x² + y² + 2y = 9 9) (5x-1)² = 2y (3+x)² = 2y 10) f(x-2y)² = 8x (2y-x)² = -16y
Ответ:
Решим системы уравнений методом алгебраического сложения/вычитания:
1)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
\[\begin{cases} 4x - 6y = 28 \\ 9x + 6y = 24 \end{cases}\]Сложим уравнения:
\[13x = 52\] \[x = 4\]Подставим x в первое уравнение исходной системы:
\[2(4) - 3y = 14\] \[8 - 3y = 14\] \[-3y = 6\] \[y = -2\]Ответ: x = 4, y = -2
2)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 5x + y = 7 \\ y - 8x = -6 \end{cases}\]Выразим y из первого уравнения:
\[y = 7 - 5x\]Подставим y во второе уравнение:
\[(7 - 5x) - 8x = -6\] \[7 - 13x = -6\] \[-13x = -13\] \[x = 1\]Подставим x в выражение для y:
\[y = 7 - 5(1)\] \[y = 2\]Ответ: x = 1, y = 2
3)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 4x - y = -19 \\ 3y - 4x = 33 \end{cases}\]Сложим уравнения:
\[2y = 14\] \[y = 7\]Подставим y в первое уравнение:
\[4x - 7 = -19\] \[4x = -12\] \[x = -3\]Ответ: x = -3, y = 7
4)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 5y + 2 = 3x \\ 3x - y = -2 \end{cases}\]Выразим 3x из первого уравнения:
\[3x = 5y + 2\]Подставим 3x во второе уравнение:
\[5y + 2 - y = -2\] \[4y = -4\] \[y = -1\]Подставим y в выражение для 3x:
\[3x = 5(-1) + 2\] \[3x = -3\] \[x = -1\]Ответ: x = -1, y = -1
5)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 7x - 3 = 5y \\ 2y - 14x = -46 \end{cases}\]Выразим 5y из первого уравнения:
\[5y = 7x - 3\]Умножим второе уравнение на 2.5:
\[5y - 35x = -115\]Подставим 5y в преобразованное второе уравнение:
\[7x - 3 - 35x = -115\] \[-28x = -112\] \[x = 4\]Подставим x в выражение для 5y:
\[5y = 7(4) - 3\] \[5y = 25\] \[y = 5\]Ответ: x = 4, y = 5
6)
Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}\]Сложим уравнения:
\[2x^2 = 32\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\]Подставим x^2 в первое уравнение:
\[16 - y^2 = 7\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]Ответ: x = ±4, y = ±3
7)
Система уравнений:
\[\begin{cases} 2y^2 = x^2 + 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62 \end{cases}\]Выразим x^2 из второго уравнения:
\[x^2 = 7y^2 - 62\]Подставим x^2 в первое уравнение:
\[2y^2 = (7y^2 - 62) + 17\] \[-5y^2 = -45\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]Подставим y^2 в выражение для x^2:
\[x^2 = 7(9) - 62\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]Ответ: x = ±1, y = ±3
8)
Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9 \end{cases}\]Выразим x^2 из первого уравнения:
\[x^2 = 2y + 13\]Подставим x^2 во второе уравнение:
\[2y + 13 + y^2 + 2y = 9\] \[y^2 + 4y + 4 = 0\] \[(y + 2)^2 = 0\] \[y = -2\]Подставим y в выражение для x^2:
\[x^2 = 2(-2) + 13\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm 3\]Ответ: x = ±3, y = -2
9)
Система уравнений:
\[\begin{cases} (5x - 1)^2 = 2y \\ (3 + x)^2 = 2y \end{cases}\]Приравняем уравнения:
\[(5x - 1)^2 = (3 + x)^2\] \[25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 6x + 9\] \[24x^2 - 16x - 8 = 0\] \[3x^2 - 2x - 1 = 0\] \[D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16\] \[x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}\]Подставим x в первое уравнение:
При x = 1:
\[2y = (5(1) - 1)^2 = 4^2 = 16\] \[y = 8\]При x = -1/3:
\[2y = (5(-\frac{1}{3}) - 1)^2 = (-\frac{5}{3} - \frac{3}{3})^2 = (-\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9}\] \[y = \frac{32}{9}\]Ответ: x = 1, y = 8 и x = -1/3, y = 32/9
10)
Система уравнений:
\[\begin{cases} (x - 2y)^2 = 8x \\ (2y - x)^2 = -16y \end{cases}\]Заметим, что (x - 2y)^2 = (2y - x)^2, поэтому:
\[8x = -16y\] \[x = -2y\]Подставим x в первое уравнение:
\[(-2y - 2y)^2 = 8(-2y)\] \[(-4y)^2 = -16y\] \[16y^2 = -16y\] \[16y^2 + 16y = 0\] \[16y(y + 1) = 0\]Отсюда, y = 0 или y = -1
Если y = 0, то x = -2(0) = 0
Если y = -1, то x = -2(-1) = 2
Ответ: x = 0, y = 0 и x = 2, y = -1
Ответ: смотри решения выше
Ты молодец! Теперь ты умеешь решать системы уравнений разными способами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
