Решить системы: 1) 3x+4y=7 9x-4y = -7 2) x-3y =6 2y-5x = -4 3) 4x-6y=2 3y-2x=1 4)-2x+3y=-1 5) 4x+y=2 2x +y =6 1-4x+3y=8 6) 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y 7) 5+2(x-y)=3x-4y 10-4(x+y)=3y-3x 8) 2x-7y = 3 3x + 4y = -10 9) 5x + 2y = -9 4x-5y = 6 10) [5(x+y)-7(x-y) = 54 4(x+y)+3(x-y) = 51

Привет! Сейчас мы вместе решим эти системы уравнений. Не бойся, это совсем не сложно, главное — внимательность и аккуратность. Давай начнем по порядку!

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 9x - 4y = -7 \end{cases}\] Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[(3x + 4y) + (9x - 4y) = 7 + (-7)\] \[12x = 0\] \[x = 0\] Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение: \[3(0) + 4y = 7\] \[4y = 7\] \[y = \frac{7}{4}\]

Ответ: x = 0, y = 7/4

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 2y - 5x = -4 \end{cases}\] Выразим \( x \) из первого уравнения: \[x = 3y + 6\] Подставим это во второе уравнение: \[2y - 5(3y + 6) = -4\] \[2y - 15y - 30 = -4\] \[-13y = 26\] \[y = -2\] Теперь найдем \( x \): \[x = 3(-2) + 6\] \[x = -6 + 6\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0, y = -2

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ 3y - 2x = 1 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на -1: \[\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ -3y + 2x = -1 => 2x - 3y = -1 \end{cases}\] Выразим \( x \) из второго уравнения: \[2x = 3y - 1\] \[x = \frac{3y - 1}{2}\] Подставим это в первое уравнение: \[4(\frac{3y - 1}{2}) - 6y = 2\] \[2(3y - 1) - 6y = 2\] \[6y - 2 - 6y = 2\] \[-2 = 2\] Система не имеет решений, так как получили противоречие.

Ответ: нет решений

4) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} -2x + 3y = -1 \\ 4x + y = 2 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \[y = 2 - 4x\] Подставим это в первое уравнение: \[-2x + 3(2 - 4x) = -1\] \[-2x + 6 - 12x = -1\] \[-14x = -7\] \[x = \frac{1}{2}\] Теперь найдем \( y \): \[y = 2 - 4(\frac{1}{2})\] \[y = 2 - 2\] \[y = 0\]

Ответ: x = 1/2, y = 0

5) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 6 \\ -4x + 3y = 8 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[4x + 2y = 12\] Сложим полученное уравнение со вторым: \[(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8\] \[5y = 20\] \[y = 4\] Подставим \( y = 4 \) в первое уравнение: \[2x + 4 = 6\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1, y = 4

6) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3(x + y) + 1 = x + 4y \\ 7 - 2(x - y) = x - 8y \end{cases}\] Раскроем скобки и упростим: \[\begin{cases} 3x + 3y + 1 = x + 4y \\ 7 - 2x + 2y = x - 8y \end{cases}\] Перенесем все в одну сторону: \[\begin{cases} 2x - y = -1 \\ -3x + 10y = -7 \end{cases}\] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[y = 2x + 1\] Подставим это во второе уравнение: \[-3x + 10(2x + 1) = -7\] \[-3x + 20x + 10 = -7\] \[17x = -17\] \[x = -1\] Теперь найдем \( y \): \[y = 2(-1) + 1\] \[y = -2 + 1\] \[y = -1\]

Ответ: x = -1, y = -1

7) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5 + 2(x - y) = 3x - 4y \\ 10 - 4(x + y) = 3y - 3x \end{cases}\] Раскроем скобки и упростим: \[\begin{cases} 5 + 2x - 2y = 3x - 4y \\ 10 - 4x - 4y = 3y - 3x \end{cases}\] Перенесем все в одну сторону: \[\begin{cases} -x + 2y = -5 \\ -x - 7y = -10 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -1: \[\begin{cases} x - 2y = 5 \\ -x - 7y = -10 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[-9y = -5\] \[y = \frac{5}{9}\] Теперь найдем \( x \): \[x = 2(\frac{5}{9}) + 5\] \[x = \frac{10}{9} + \frac{45}{9}\] \[x = \frac{55}{9}\]

Ответ: x = 55/9, y = 5/9

8) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x - 7y = 3 \\ 3x + 4y = -10 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: \[\begin{cases} 6x - 21y = 9 \\ -6x - 8y = 20 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[-29y = 29\] \[y = -1\] Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение: \[2x - 7(-1) = 3\] \[2x + 7 = 3\] \[2x = -4\] \[x = -2\]

Ответ: x = -2, y = -1

9) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 2y = -9 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2: \[\begin{cases} 25x + 10y = -45 \\ 8x - 10y = 12 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[33x = -33\] \[x = -1\] Подставим \( x = -1 \) в первое уравнение: \[5(-1) + 2y = -9\] \[-5 + 2y = -9\] \[2y = -4\] \[y = -2\]

Ответ: x = -1, y = -2

10) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5(x + y) - 7(x - y) = 54 \\ 4(x + y) + 3(x - y) = 51 \end{cases}\] Раскроем скобки и упростим: \[\begin{cases} 5x + 5y - 7x + 7y = 54 \\ 4x + 4y + 3x - 3y = 51 \end{cases}\] \[\begin{cases} -2x + 12y = 54 \\ 7x + y = 51 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \[y = 51 - 7x\] Подставим это в первое уравнение: \[-2x + 12(51 - 7x) = 54\] \[-2x + 612 - 84x = 54\] \[-86x = -558\] \[x = \frac{558}{86} = \frac{279}{43}\] Теперь найдем \( y \): \[y = 51 - 7(\frac{279}{43})\] \[y = \frac{51 \cdot 43 - 7 \cdot 279}{43}\] \[y = \frac{2193 - 1953}{43}\] \[y = \frac{240}{43}\]

Ответ: x = 279/43, y = 240/43