8. Решить систему уравнений: {xy + x = -4 x - y = 6 Из второго уравнения выразим x: x = y + 6. Подставим это в первое уравнение: (y + 6)y + (y + 6) = -4 y² + 6y + y + 6 = -4 y² + 7y + 10 = 0 D = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 y₁ = (-7 + √9)/2 = (-7 + 3)/2 = -2 y₂ = (-7 - √9)/2 = (-7 - 3)/2 = -5 Теперь найдём значения x: x₁ = y₁ + 6 = -2 + 6 = 4 x₂ = y₂ + 6 = -5 + 6 = 1 Ответ: (4; -2), (1; -5)

Давай решим эту систему уравнений вместе! Система уравнений: $$\begin{cases} xy + x = -4 \ x - y = 6 \end{cases}$$ Шаг 1: Выразим x из второго уравнения: $$x = y + 6$$ Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: $$(y + 6)y + (y + 6) = -4$$ Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: $$y^2 + 6y + y + 6 = -4$$ $$y^2 + 7y + 10 = 0$$ Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно y. Для этого найдем дискриминант (D): $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$ Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = -2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = -5$$ Шаг 6: Найдем соответствующие значения x, используя выражение $$x = y + 6$$: Для $$y_1 = -2$$, $$x_1 = -2 + 6 = 4$$ Для $$y_2 = -5$$, $$x_2 = -5 + 6 = 1$$ Шаг 7: Запишем ответ в виде пар (x, y): (4, -2), (1, -5) Ответ: (4; -2), (1; -5)