Решить систему уравнений: x + y = 16 xy = 60 (в целых положительных числах)

Пошаговое решение:

1. Выразим y через x из первого уравнения: \[ y = 16 - x \]
2. Подставим выражение для y во второе уравнение: \[ x(16 - x) = 60 \]
3. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[ 16x - x^2 = 60 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону: \[ x^2 - 16x + 60 = 0 \]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16 \)
6. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{16}}{2} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{16}}{2} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
7. Найдем соответствующие значения y:
   • Если \( x = 10 \), то \( y = 16 - 10 = 6 \)
   • Если \( x = 6 \), то \( y = 16 - 6 = 10 \)

Ответ: x = 10, y = 6 или x = 6, y = 10