27.03 Решить систему уравнений: 1 вариант 2 вариант a)/5y+x=9, 5) √x+y=5, @√2x-y=3, 8) [y-3x=7, 13y-2x=-5. 2 Решить систему неравенств. α) (2x-1520, 12-3x<0 xy=6. (px+2y=14. (x²+xy = 2. a)(5x-8>0, 6) {2(2x+1)+x>3(x-1)+4, 3)/2(4x-1)-3x<5(x+2)++ (12-220201 8) 2x-132-2 3

Ответ: Решения систем уравнений и неравенств представлены ниже.

1. Решение систем уравнений:

1 вариант

a) \[\begin{cases} 5y + x = 9 \\ 3y - 2x = -5 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = 9 - 5y\]

Подставим во второе уравнение: \[3y - 2(9 - 5y) = -5\]

\[3y - 18 + 10y = -5\]

\[13y = 13\]

\[y = 1\]

Теперь найдем x: \[x = 9 - 5(1) = 4\]

Ответ: x = 4, y = 1

б) \[\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 5 - x\]

Подставим во второе уравнение: \[x(5 - x) = 6\]

\[5x - x^2 = 6\]

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение: \[(x - 2)(x - 3) = 0\]

Тогда \[x_1 = 2, x_2 = 3\]

Если \[x = 2\], то \[y = 5 - 2 = 3\]; если \[x = 3\], то \[y = 5 - 3 = 2\]

Ответ: x = 2, y = 3 и x = 3, y = 2

2 вариант

в) \[\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x^2 + 2y = 14 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x - 3\]

Подставим во второе уравнение: \[x^2 + 2(2x - 3) = 14\]

\[x^2 + 4x - 6 = 14\]

\[x^2 + 4x - 20 = 0\]

Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{6}\]

Тогда \[x_1 = -2 + 2\sqrt{6}, x_2 = -2 - 2\sqrt{6}\]

Если \[x = -2 + 2\sqrt{6}\], то \[y = 2(-2 + 2\sqrt{6}) - 3 = -4 + 4\sqrt{6} - 3 = -7 + 4\sqrt{6}\]

Если \[x = -2 - 2\sqrt{6}\], то \[y = 2(-2 - 2\sqrt{6}) - 3 = -4 - 4\sqrt{6} - 3 = -7 - 4\sqrt{6}\]

Ответ: x = -2 + 2√6, y = -7 + 4√6 и x = -2 - 2√6, y = -7 - 4√6

г) \[\begin{cases} y - 3x = 7 \\ x^2 + xy = 2 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 3x + 7\]

Подставим во второе уравнение: \[x^2 + x(3x + 7) = 2\]

\[x^2 + 3x^2 + 7x = 2\]

\[4x^2 + 7x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(4)(-2)}}{2(4)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{8} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{8} = \frac{-7 \pm 9}{8}\]

Тогда \[x_1 = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, x_2 = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2\]

Если \[x = \frac{1}{4}\], то \[y = 3(\frac{1}{4}) + 7 = \frac{3}{4} + 7 = \frac{31}{4}\]

Если \[x = -2\], то \[y = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1\]

Ответ: x = 1/4, y = 31/4 и x = -2, y = 1

2. Решение систем неравенств:

а) \[\begin{cases} 2x - 15 < 0 \\ 12 - 3x < 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x < 15 \\ -3x < -12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x < \frac{15}{2} \\ x > 4 \end{cases}\]

\[4 < x < 7.5\]

Ответ: 4 < x < 7.5

б) \[2(4x - 1) - 3x < 5(x + 2) + 7\]

\[8x - 2 - 3x < 5x + 10 + 7\]

\[5x - 2 < 5x + 17\]

\[0 < 19\]

Ответ: x ∈ ℝ (любое действительное число)

в) \[\frac{x - 2}{3} \le \frac{x - 3}{2}\]

\[2(x - 2) \le 3(x - 3)\]

\[2x - 4 \le 3x - 9\]

\[-x \le -5\]

\[x \ge 5\]

Ответ: x ≥ 5

г) \[\begin{cases} 5x - 8 > 0 \\ 12 - 2x > 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 5x > 8 \\ -2x > -12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x > \frac{8}{5} \\ x < 6 \end{cases}\]

\[\frac{8}{5} < x < 6\]

Ответ: 8/5 < x < 6

д) \[2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4\]

\[4x + 2 + x > 3x - 3 + 4\]

\[5x + 2 > 3x + 1\]

\[2x > -1\]

\[x > -\frac{1}{2}\]

Ответ: x > -1/2

е) \[\frac{2x - 1}{3} \ge \frac{3x - 2}{2}\]

\[2(2x - 1) \ge 3(3x - 2)\]

\[4x - 2 \ge 9x - 6\]

\[-5x \ge -4\]

\[x \le \frac{4}{5}\]

Ответ: x ≤ 4/5

Ответ: Решения систем уравнений и неравенств представлены выше.