Решить систему уравнений (240-243). r (2 x − 1 = 1, 2) 3x2 + y = 1; 9' ( - 3,

Решим систему уравнений:

Выразим y из первого уравнения: $$y=2x-1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$3x^2+2x-1 = \frac{1}{9}$$

$$3x^2+2x-1-\frac{1}{9}=0$$

$$3x^2+2x-\frac{10}{9}=0$$

Домножим на 9:

$$27x^2 + 18x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4(27)(-10) = 324 + 1080 = 1404$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{1404}}{54} = \frac{-18 + 6\sqrt{39}}{54} = \frac{-3 + \sqrt{39}}{9}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{1404}}{54} = \frac{-18 - 6\sqrt{39}}{54} = \frac{-3 - \sqrt{39}}{9}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2x_1 - 1 = 2(\frac{-3 + \sqrt{39}}{9}) - 1 = \frac{-6 + 2\sqrt{39} - 9}{9} = \frac{-15 + 2\sqrt{39}}{9}$$

$$y_2 = 2x_2 - 1 = 2(\frac{-3 - \sqrt{39}}{9}) - 1 = \frac{-6 - 2\sqrt{39} - 9}{9} = \frac{-15 - 2\sqrt{39}}{9}$$

Ответ: $$((\frac{-3 + \sqrt{39}}{9}; \frac{-15 + 2\sqrt{39}}{9}), (\frac{-3 - \sqrt{39}}{9}; \frac{-15 - 2\sqrt{39}}{9}))$$