4. Решить систему уравнений методом сложения: { x² + y = 5 16x² - y = 2

Решим систему уравнений методом сложения:

Давай решим систему уравнений методом сложения. Это значит, что нам нужно сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. В данном случае, это переменная y, так как в одном уравнении она с плюсом, а в другом – с минусом.

Исходная система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 16x^2 - y = 2 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

\[(x^2 + y) + (16x^2 - y) = 5 + 2\]

Упрощаем:

\[17x^2 = 7\]

Делим обе части на 17:

\[x^2 = \frac{7}{17}\]

Извлекаем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{\frac{7}{17}}\]

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x в первое уравнение (x² + y = 5):

1) Для x = \(\sqrt{\frac{7}{17}}\) :

\[\left(\sqrt{\frac{7}{17}}\right)^2 + y = 5\] \[\frac{7}{17} + y = 5\] \[y = 5 - \frac{7}{17}\] \[y = \frac{85 - 7}{17}\] \[y = \frac{78}{17}\]

2) Для x = -\(\sqrt{\frac{7}{17}}\) :

\[\left(-\sqrt{\frac{7}{17}}\right)^2 + y = 5\] \[\frac{7}{17} + y = 5\] \[y = 5 - \frac{7}{17}\] \[y = \frac{85 - 7}{17}\] \[y = \frac{78}{17}\]

Таким образом, у нас два решения:

1) x = \(\sqrt{\frac{7}{17}}\) , y = \(\frac{78}{17}\)

2) x = -\(\sqrt{\frac{7}{17}}\) , y = \(\frac{78}{17}\)

Ответ: x = \(\pm \sqrt{\frac{7}{17}}\) , y = \(\frac{78}{17}\)

Отлично! Ты справился с этой системой уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!