Решить систему уравнений графическим способом 2x+y=8 2x-y=0

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений графическим способом. Это значит, что мы нарисуем графики каждой из этих двух линий и посмотрим, в какой точке они пересекутся. Эта точка и будет решением системы!

Система:

• \[ \begin{cases} 2x+y=8 \\ 2x-y=0 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду y = ...

1. Из первого уравнения выразим y:
• \[ 2x+y=8 \]
• \[ y = -2x+8 \]
2. Из второго уравнения тоже выразим y:
• \[ 2x-y=0 \]
• \[ y = 2x \]

Шаг 2: Составим таблицы значений для каждой прямой.

Для прямой y = -2x + 8:

• Если x = 0, то y = -2*0 + 8 = 8. Точка (0; 8).
• Если x = 2, то y = -2*2 + 8 = -4 + 8 = 4. Точка (2; 4).
• Если x = 4, то y = -2*4 + 8 = -8 + 8 = 0. Точка (4; 0).

Для прямой y = 2x:

• Если x = 0, то y = 2*0 = 0. Точка (0; 0).
• Если x = 1, то y = 2*1 = 2. Точка (1; 2).
• Если x = 2, то y = 2*2 = 4. Точка (2; 4).

Шаг 3: Построим графики.

Теперь начертим систему координат и отметим на ней полученные точки, а затем проведем через них прямые.

Шаг 4: Находим точку пересечения.

Как видишь, графики пересекаются в точке, где x = 2 и y = 4.

Ответ: (2; 4)