1. Решить систему уравнений { x + y = 7 x² + y² = 9 + 2xy

Выразим y через x из первого уравнения:

\[ y = 7 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x^2 + (7 - x)^2 = 9 + 2x(7 - x) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x^2 + 49 - 14x + x^2 = 9 + 14x - 2x^2 \]

Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:

\[ 4x^2 - 28x + 40 = 0 \]

Разделим уравнение на 4, чтобы упростить его:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 5, то y = 7 - 5 = 2.

Если x = 2, то y = 7 - 2 = 5.

Ответ: (5; 2), (2; 5)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные пары чисел в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит: Запомни: Метод подстановки — мощный инструмент для решения систем уравнений, позволяющий свести задачу к решению одного уравнения с одной переменной.