Решить систему неравенств: \(x-4\ge 1\), \(x+3\le 2\).

Решим каждое неравенство отдельно.

1. \(x-4\ge 1\)
   \(x\ge 1+4\)
   \(x\ge 5\).
2. \(x+3\le 2\)
   \(x\le 2-3\)
   \(x\le -1\).

Число должно одновременно удовлетворять условиям \(x\ge 5\) и \(x\le -1\). Таких чисел нет.

Ответ: \(\varnothing\).