Решить систему неравенств: 4(x+11) < -2(x+8) 4x - 10 ≤ 7(x - 7) + 9

Решение системы неравенств

Давай решим каждое неравенство по отдельности, а потом найдём пересечение решений.

Первое неравенство:

\( 4(x + 11) < -2(x + 8) \)

Раскроем скобки:

\[ 4x + 44 < -2x - 16 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\[ 4x + 2x < -16 - 44 \]

\[ 6x < -60 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x < -10 \]

Итак, первое неравенство даёт решение \( x < -10 \).

Второе неравенство:

\( 4x - 10 \le 7(x - 7) + 9 \)

Раскроем скобки:

\[ 4x - 10 \le 7x - 49 + 9 \]

\[ 4x - 10 \le 7x - 40 \]

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ -10 + 40 \le 7x - 4x \]

\[ 30 \le 3x \]

Разделим обе части на 3:

\[ 10 \le x \]

Или, что то же самое, \( x \ge 10 \).

Объединяем решения:

Мы получили два условия:

• \( x < -10 \)
• \( x \ge 10 \)

На числовой прямой эти два интервала не пересекаются. Первый интервал — все числа левее -10, а второй — все числа правее или равные 10. Между ними нет общих значений.

Ответ: Решений нет.